Séminaire du 17/06/21

Grégoire Barrué (IRMAR): « Introduction to the Stochastic Sakharov system »

Résumé:

The Zakarov system is a simplified model for the description of long-wavelength small-amplitude Langmuir oscillation in a ionized plasma. Langmuir waves are rapid oscillations of the electron density. In our case we study a stochastic version of the Zakharov system, which means a Zakharov system perturbed by a sochastic noise. In this talk, I will try to explain the general study plan for a Partial Differential Equations (PDE), then I will introduce some stochastic tools to show how it is possible to gather deterministic and stochastic theories to solve our problem.

Séminaire du 10/06/21

Mériadec Chuberre (INSA Rennes): « Approximation d’un problème de contrôle optimal sur un réseau »

Résumé:

Un problème de contrôle optimal est associé à un système dynamique de la forme y’=f(y,a), où le paramètre a est un contrôle fixé par l’opérateur et à un coût que l’on cherche à minimiser. L’approche de Bellman consiste à étudier la fonction valeur du problème. Celle-ci est solution de viscosité d’une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman. Depuis 2013, une théorie des équations de H-J posées sur un réseau a été développée (Achdou-Camilli-Cutri-Tchou et Imbert-Monneau-Zidani), associées justement à un système dynamique évoluant sur cette structure.
Dans cet exposé je parlerai de la théorie des solutions de viscosité et des équations de Hamilton Jacobi, et je présenterai le travail que j’effectue en thèse, qui consiste à essayer d’approcher un problème de contrôle sur le réseau à partir d’une suite de problèmes de contrôles posés sur tout l’espace. Plus précisément, on démarre d’un système dynamique contrôlé dans tout le plan auquel on ajoute un terme de pénalisation pour ramener les solutions vers un réseau du plan et on cherche le problème limite qui devrait être un problème de contrôle posé sur le réseau.

Séminaire du 06/05/21

Théo Untrau (IMB): « Sommes de caractères et applications en théorie des nombres »

Résumé:

Le but de mon exposé est d’expliquer pourquoi les sommes de caractères apparaissent naturellement en théorie des nombres. Je commencerai par parler de dualité des groupes abéliens finis, en définissant les caractères, puis je parlerai plus précisément du cas des caractères additifs et multiplicatifs modulo n, qui jouent un rôle central en théorie analytique des nombres. Les sommes de tels caractères apparaissent dans des problèmes de comptage de points sur des variétés définies sur un corps fini, mais aussi dans de nombreuses autres questions de théorie des nombres. Je présenterai une application d’une borne non-triviale sur le module des sommes de Kloosterman à un problème de représentation d’entiers par une forme quadratique diagonale en 4 variables.

Séminaire du 15/04/21

Gaston Vergara Hermosilla (IMB): « Mathematics, beyond publications »

Résumé:

This talk consists of two moments:
In the first one, we will address part of the research results obtained by the speaker during his doctoral thesis, covering works on (analysis and control of) PDEs, (estimation of cases of) COVID-19, (location of roots of) polynomials, and numerical simulations.
In the second moment, the intention is to generate a discussion with the participants, covering some of the questions (philosophical and/or ethical) that have arisen or motivated the daily work of the speaker in the course of each of the investigations mentioned above, such as: what kind of math do we do? what kind of math do we want to do? where and for whom do we publish?

Séminaire du 08/04/21

Quentin Chauleur (IRMAR): « Equations de Schrödinger logarithmiques »

Résumé:

Après une présentation des techniques classiques employées pour l’étude des équations de Schrödinger linéaires et non-linéaires usuelles, on s’intéressera à une équation de Schrödinger non-linéaire particulière issue de la mécanique Bohmienne (théorie déterministe de la mécanique quantique) présentant deux non-linéarités logarithmiques : étude de solutions particulières (gaussiennes), existence locale de solutions, comportement en temps long, comportement numérique, etc… L’accent sera notamment mis sur le lien entre équation de Schrödinger et mécanique des fluides quantique.

Séminaire du 22/10/20

Ludovic Monier (Institut de Mathématiques de Toulouse) : « Théorèmes HKR en géométrie dérivée. »

Résumé : 

Après une rapide introduction à la géométrie dérivée, j’exposerai les différentes versions du théorème HKR, en caractéristique nulle, et aussi en caractéristique quelconque avec le cercle filtré. Si le temps le permet, on abordera les possibilités d’existence d’analogues cristallin ou prismatique de ce cercle.

Séminaire du 15/10/20

Dasha Poliakova (University of Copenhaguen) : « From polyhedra to operads. »

Résumé : 

I will construct associahedra and multiplihedra – polytopes which are responsible for non-associativity in algebra. I will therefore introduce operads in general and A-infinity operad in particular. If time permits, I will discuss some contractions of associahedra and multiplihedra.

Séminaire du 08/10/20

Sebastián Tapia (IMB) : « Self-contracted dynamics and extensions. »

Résumé : 

Self-contracted dynamics were introduced in 2010. This is a metric property which is an abstract framework for several dynamics that come from optimization. The rectifiability of self-contracted curves was the main question about this phenomena, which was established in 2015 for finite dimensional Euclidean spaces and in 2017 for finite dimensional normed spaces. In this talk we present some results concerning self-contracted dynamics, the main ideas of the euclidean technique for rectifiability and we explore different extensions of the self-contracted notion.

Séminaire du 12/03/2020

Alexandre Bailleul (IMB) : « Fonctions L et courses de nombres premiers »

Résumé :

La répartition des nombres premiers est profondément liée à la répartition des zéros de certaines fonctions analytiques, appelées fonctions L. Un problème relativement récent et peu connu concernant la répartition des nombres premiers est celui des « courses de nombres premiers ». L’exemple typique est le suivant : bien que les nombres de nombres premiers inférieurs à x congrus à 1 mod 4 et à 3 mod 4 sont asymptotiquement équivalents quand x tend vers l’infini (théorème des nombres premiers en progressions arithmétiques), on observe que les premiers congrus à 3 mod 4 apparaissent plus fréquemment que ceux qui sont congrus à 1 mod 4. Dans l’exposé, j’expliquerai comment étudier ce phénomène, appelé biais de Tchebychev, dans divers contextes à l’aide de fonctions L.

Séminaire du 07/02/2020

Gastón Vergara Hermosilla (IMB) : « Some conclusions about a system modelling rigid structures floating in a viscous fluid »

Abstract :

In this talk we will study a PDE based model for the vertical motion of a solid floating at the free surface of a shallow viscous fluid. We will show that the governing equations define a well-posed linear system, and thanks to an explicit form of the transfer function we prove that system is input-output stable. 


In the second part of the talk, we will present some recent results about a diffusive representation and the asymptotic behaviour of an equation of Cummins type associated to the PDE model.