Séminaire du 06/05/21

Théo Untrau (IMB): « Sommes de caractères et applications en théorie des nombres »

Résumé:

Le but de mon exposé est d’expliquer pourquoi les sommes de caractères apparaissent naturellement en théorie des nombres. Je commencerai par parler de dualité des groupes abéliens finis, en définissant les caractères, puis je parlerai plus précisément du cas des caractères additifs et multiplicatifs modulo n, qui jouent un rôle central en théorie analytique des nombres. Les sommes de tels caractères apparaissent dans des problèmes de comptage de points sur des variétés définies sur un corps fini, mais aussi dans de nombreuses autres questions de théorie des nombres. Je présenterai une application d’une borne non-triviale sur le module des sommes de Kloosterman à un problème de représentation d’entiers par une forme quadratique diagonale en 4 variables.