Séminaire du 12/03/2020

Alexandre Bailleul (IMB) : « Fonctions L et courses de nombres premiers »

Résumé :

La répartition des nombres premiers est profondément liée à la répartition des zéros de certaines fonctions analytiques, appelées fonctions L. Un problème relativement récent et peu connu concernant la répartition des nombres premiers est celui des « courses de nombres premiers ». L’exemple typique est le suivant : bien que les nombres de nombres premiers inférieurs à x congrus à 1 mod 4 et à 3 mod 4 sont asymptotiquement équivalents quand x tend vers l’infini (théorème des nombres premiers en progressions arithmétiques), on observe que les premiers congrus à 3 mod 4 apparaissent plus fréquemment que ceux qui sont congrus à 1 mod 4. Dans l’exposé, j’expliquerai comment étudier ce phénomène, appelé biais de Tchebychev, dans divers contextes à l’aide de fonctions L.